OBIETTIVI FORMATIVI:
Gli obiettivi formativi primari sono relativi all’apprendimento dei principali metodi matematici utilizzati nella valutazione delle operazioni finanziarie di base, nello studio della dinamica dei tassi di interesse e nelle scelte d’investimento e/o di finanziamento.
CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE:
Gli studenti devono dimostrare di acquisire la conoscenza dei diversi metodi di analisi sia dal punto di vista della teoria sia dal punto di vista delle loro applicazioni pratiche in ambito finanziario.
CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine del loro percorso gli studenti sono in grado di applicare le conoscenze acquisite, determinare l'equo valore di un'operazione finanziaria, applicare criteri oggettivi e analitici nelle decisioni di scelta in ambito finanziario, nonchè saper valutare il valore degli investimenti/finanziamenti.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Lo studente dovrà aver fatto propri i concetti presentati ed essere in grado di applicarli criticamente ed in modo appropriato nelle decisioni finanziarie, interne ad un'azienda oppure relative ai mercati finanziari.
ABILITA' COMUNICATIVE:
Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in modo efficace e con proprietà di linguaggio tecnico i concetti appresi.
CAPACITA' DI APPRENDERE:
Lo studente dovrà avere sviluppato capacità adeguate per poter intraprendere con autonomia lo studio di argomenti più avanzati.

PROPEDEUTICITA':
E’ richiesta la conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Matematica generale.

PREREQUISITI:
Per la comprensione degli argomenti trattati sono essenziali le conoscenze fornite dai corsi di base di matematica.

1. Le operazioni finanziarie
1.1 Introduzione alle operazioni finanziarie
1.2 Tipologie di operazioni finanziarie
1.3 Il principio di equivalenza finanziaria e la funzione valore
1.3.1 L’equivalenza finanziaria, la capitalizzazione e l’attualizzazione
1.3.2 Funzione valore, fattore di capitalizzazione e di attualizzazione
1.3.3 Tassi d’interesse e tassi di sconto periodali
1.3.4 Le leggi finanziarie di equivalenza intertemporale

2 I regimi finanziari
2.1 Il regime finanziario a interesse semplice
2.2 Il regime finanziario a interesse anticipato
2.3 Il regime finanziario a interesse composto
2.4 Confronto tra i regimi finanziari
2.5 La capitalizzazione mista
2.6 Tassi effettivi equivalenti
2.6.1 Tassi equivalenti nel RIS
2.6.2 Tassi equivalenti nel RIA
2.6.3 Tassi equivalenti nel RIC
2.7 Tassi nominali
2.8 Forza d’interesse e forza di sconto
2.8.1 Il caso generale
2.8.2 Il caso generale con leggi finanziarie in due variabili
2.9 La capitalizzazione continua
2.10 La scindibilità finanziaria

3 Le rendite
3.1 Le rendite e il valore capitale
3.2 Valori attuali e montanti per le diverse tipologie di rendita
3.2.1 Rendita intera, immediata, temporanea, posticipata
3.2.2 Rendita intera, immediata, temporanea, anticipata
3.2.3 Rendita intera, differita, temporanea
3.2.4 Rendita intera perpetua
3.2.5 Rendita frazionata
3.2.6 Rendita continua
3.2.7 Rendita con rate variabili
3.3 Problemi connessi alle rendite
3.3.1 Ricerca della rata di una rendita
3.3.2 Ricerca della durata di una rendita
3.3.3 Ricerca del tasso di una rendita
3.4 Applicazioni delle rendite
3.4.1 Costituzione di un capitale
3.4.2 Rimborso rateale di un capitale

4 L’ammortamento
4.1 Grandezze e relazioni fondamentali dell’ammortamento
4.2 Tipologie di ammortamento
4.2.1 Rimborso unico di capitale e interessi
4.2.2 Rimborso unico di capitale e periodico di interessi
4.2.3 Rimborso graduale
4.2.4 Il pre-ammortamento
4.3 Ammortamento uniforme o italiano
4.4 Ammortamento progressivo a rate costanti o francese
4.5 Ammortamento con quote di accumulazione o americano
4.6 Ammortamento progressivo con interessi anticipati o tedesco
4.7 Valutazione di un prestito: nuda proprietà e usufrutto

5 Scelta tra operazioni finanziarie certe
5.1 Il criterio del Valore Attuale Netto
5.2 Il criterio del TIR

6 La struttura per scadenza dei tassi d’interesse
6.1 La teoria dell’equivalenza finanziaria nel mercato
6.2 Le obbligazioni e il mercato obbligazionario
6.2.1 Zero Coupon Bond e Coupon Bond
6.2.2 Prezzo secco, rateo interesse e prezzo tel-quel
6.3 Le operazioni finanziarie nel mercato: contrattazioni a pronti e a termine
6.3.1 Il principio di assenza di arbitraggio
6.3.2 ZCB, prezzi a pronti e prezzi a termine
6.3.3 I portafogli di ZCB: la linearità del prezzo di titoli complessi
6.3.4 Dai prezzi degli ZCB ai tassi d’interesse
6.3.5 L’intensità di rendimento a scadenza
6.4 La struttura per scadenza
6.4.1 La struttura per scadenza dei prezzi
6.4.2 La struttura per scadenza dei tassi d’interesse
6.5 La misurazione della struttura per scadenza: cenno ai principali metodi

7 Indici temporali e di variabilità: duration di Macaulay, duration modificata e convexity

De Angelis Paolo, De Marchis Roberto, Marino Mario, Martire Antonio Luciano, "Lezioni di matematica finanziaria", Giappichelli Editore, Terza Edizione, 2024.

Pianca Paolo, Basso Antonella, "Introduzione alla matematica finanziaria", CEDAM, Terza Edizione, 2017.

1. Le operazioni finanziarie
1.1 Introduzione alle operazioni finanziarie
1.2 Tipologie di operazioni finanziarie
1.3 Il principio di equivalenza finanziaria e la funzione valore
1.3.1 L’equivalenza finanziaria, la capitalizzazione e l’attualizzazione
1.3.2 Funzione valore, fattore di capitalizzazione e di attualizzazione
1.3.3 Tassi d’interesse e tassi di sconto periodali
1.3.4 Le leggi finanziarie di equivalenza intertemporale

2 I regimi finanziari
2.1 Il regime finanziario a interesse semplice
2.2 Il regime finanziario a interesse anticipato
2.3 Il regime finanziario a interesse composto
2.4 Confronto tra i regimi finanziari
2.5 La capitalizzazione mista
2.6 Tassi effettivi equivalenti
2.6.1 Tassi equivalenti nel RIS
2.6.2 Tassi equivalenti nel RIA
2.6.3 Tassi equivalenti nel RIC
2.7 Tassi nominali
2.8 Forza d’interesse e forza di sconto
2.8.1 Il caso generale
2.8.2 Il caso generale con leggi finanziarie in due variabili
2.9 La capitalizzazione continua
2.10 La scindibilità finanziaria

3 Le rendite
3.1 Le rendite e il valore capitale
3.2 Valori attuali e montanti per le diverse tipologie di rendita
3.2.1 Rendita intera, immediata, temporanea, posticipata
3.2.2 Rendita intera, immediata, temporanea, anticipata
3.2.3 Rendita intera, differita, temporanea
3.2.4 Rendita intera perpetua
3.2.5 Rendita frazionata
3.2.6 Rendita continua
3.2.7 Rendita con rate variabili
3.3 Problemi connessi alle rendite
3.3.1 Ricerca della rata di una rendita
3.3.2 Ricerca della durata di una rendita
3.3.3 Ricerca del tasso di una rendita
3.4 Applicazioni delle rendite
3.4.1 Costituzione di un capitale
3.4.2 Rimborso rateale di un capitale

4 L’ammortamento
4.1 Grandezze e relazioni fondamentali dell’ammortamento
4.2 Tipologie di ammortamento
4.2.1 Rimborso unico di capitale e interessi
4.2.2 Rimborso unico di capitale e periodico di interessi
4.2.3 Rimborso graduale
4.2.4 Il pre-ammortamento
4.3 Ammortamento uniforme o italiano
4.4 Ammortamento progressivo a rate costanti o francese
4.5 Ammortamento con quote di accumulazione o americano
4.6 Ammortamento progressivo con interessi anticipati o tedesco
4.7 Valutazione di un prestito: nuda proprietà e usufrutto

5 Scelta tra operazioni finanziarie certe
5.1 Il criterio del Valore Attuale Netto
5.2 Il criterio del TIR

6 La struttura per scadenza dei tassi d’interesse
6.1 La teoria dell’equivalenza finanziaria nel mercato
6.2 Le obbligazioni e il mercato obbligazionario
6.2.1 Zero Coupon Bond e Coupon Bond
6.2.2 Prezzo secco, rateo interesse e prezzo tel-quel
6.3 Le operazioni finanziarie nel mercato: contrattazioni a pronti e a termine
6.3.1 Il principio di assenza di arbitraggio
6.3.2 ZCB, prezzi a pronti e prezzi a termine
6.3.3 I portafogli di ZCB: la linearità del prezzo di titoli complessi
6.3.4 Dai prezzi degli ZCB ai tassi d’interesse
6.3.5 L’intensità di rendimento a scadenza
6.4 La struttura per scadenza
6.4.1 La struttura per scadenza dei prezzi
6.4.2 La struttura per scadenza dei tassi d’interesse
6.5 La misurazione della struttura per scadenza: cenno ai principali metodi

7 Indici temporali e di variabilità: duration, duration modificata e convexity

Lezioni frontali

Materiale didattico è disponibile sulla piattaforma Teams dell’insegnamento.

Studenti non frequentanti sono invitati a rivolgersi al docente per ulteriori indicazioni sul programma e sui riferimenti bibliografici.

Prova scritta composta da due domande teoriche a risposta aperta e tre quesiti numerici da svolgere e commentare.

Questo insegnamento approfondisce argomenti strettamente connessi a uno o più obiettivi dell’Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile delle Nazioni Unite