Il corso è suddiviso in due parti. Nella prima parte lo studente approfondirà, dal punto di vista teorico, i paradigmi e le procedure dell'inferenza statistica con particolare attenzione all'approccio basato sul concetto di verosimiglianza. Lo studente sarà in grado di implementare in autonomia tali metodi inferenziali a problemi di varia natura, comunicare i risultati ottenuti e le conclusioni raggiunte. Sarà infine in grado di estendere quanto appreso anche oltre le esemplificazioni illustrate nel corso.

Nella seconda parte lo studente acquisisce le nozioni sulla specificazione e stima di modelli statistici complessi con attenzione a modelli lineari generalizzati e loro estensioni. Anche attraverso l’utilizzo dell’applicativo informatico R, lo studente sarà poi in grado di utilizzare, interpretare concretamente e comunicare i risultati e le conclusioni dell’applicazione della modellistica proposta anche ad insiemi di dati reali nonché di esplorare estensioni dei modelli illustrati nel corso.

Metodi di base dell’inferenza statistica e conoscenza teorica e applicativa del modello lineare.

I parte: Inferenza Statistica - Modelli statistici parametrici e funzione di verosimiglianza. Riassunti sufficienti e sufficienti minimali. - La stima di massima verosimiglianza. L'informazione di Fisher e le proprietà della stima di massima verosimiglianza. - La verifica di ipotesi e la stima intervallare. Procedure connesse alla verosimiglianza. Rapporto di verosimiglianza. Importanti esemplificazioni. II parte: I modelli lineari generalizzati (GLM)- Introduzione: struttura ed alcuni esempi notevoli: regressione binomiale e regressione di Poisson. - La famiglia di dispersione esponenziale. La funzione di verosimiglianza e i momenti. Funzioni di legame canoniche. - Inferenza nei GLM. Stima dei parametri. Informazione di Fisher. Algoritmi iterativi. La stima del parametro di dispersione. - Valutazione dell'adeguatezza dei modelli. Devianza e residui. - Modelli con sovradispersione. La quasi verosimiglianza.- Cenni ai modelli gerarchici.- Cenni ai modelli additivi generalizzati (GAM).

Azzalini A. (2001), Inferenza Statistica, Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. Springer.

Faraway, J.J., (2006), Extending the linear model with R: generalized linear, mixed effects and nonparametric regression models, Chapman & Hall

Altri materiali, nonché le slides presentate a lezione, verranno messi a disposizione sulla piattaforma moodle2

Inferenza basata sulla verosimiglianza
Ci si propone di introdurre allo studente le tecniche di inferenza statistica basate sulla verosimiglianza, sia dal punto di vista teorico che applicativo.
Introduzione: modelli statistici parametrici.
Funzione di verosimiglianza e quantità collegate, log-verosimiglianza, funzione punteggio, informazione osservata e attesa.
Esemplificazione dell’inferenza basata sulla verosimiglianza nell’ambito del modello lineare.
Stima di massima verosimiglianza: proprietà delle SMV: consistenza, distribuzione asintotica, riparametrizzazioni; aspetti computazionali (algoritmo di Newton-Raphson).
Aspetti pratici: studio della verosimiglianza con l’impiego del software statistico R: funzioni per la rappresentazione grafica e per l’ottimizzazione.
Test basati sulla verosimiglianza (test del rapporto di verosimiglianza, test di Wald).
La verosimiglianza profilo.
Principi di riduzione dei dati, statistiche sufficienti, statistiche sufficienti minimali.
Statistiche ancillari e principio di condizionamento.
(Principio di verosimiglianza.)
Modelli lineari generalizzati e estensioni
Il corso si propone di introdurre le principali idee e i principi inferenziali per l’analisi di modelli statistici complessi con particolare attenzione a modelli non lineari e con struttura dell’errore non gaussiana. In particolare verranno considerati i modelli lineari generalizzati e le loro estensioni.
Introduzione. Richiami sul modello lineare. Generalità sui modelli lineari generalizzati (GLM).
Variabile risposta binomiale. Modello di regressione logistica e modello probit e altre funzioni legame. Interpretazione dei parametri nel modello di regressione logistica. Campionamento prospettivo e retrospettivo. Giustificazione del modello probit. Valutazione dell’adattamento. Sovradispersione nei modelli binomiali. Esempi e applicazioni mediante R. Cenni all’estensione ai dati ordinali e multinomiali.
Variabile risposta di conteggio. La regressione di Poisson. Stima e interpretazione dei parametri. Variabile di esposizione. Controllo del modello. Valutazione dell’adattamento. Sovradispersione. Altri modelli per variabili di conteggio: regressione con binomiale negativa, modelli con inflazione di zeri.
I modelli lineari generalizzati. La famiglia esponenziale. Funzione di verosimiglianza e momenti. Funzioni di legame canoniche. Stima dei parametri e algoritmo dei minimi quadrati pesati iterati. Verifica dell’adeguatezza: devianza. Residui. Altri GLM. La quasi verosimiglianza.
Cenni sui modelli a effetti misti
Regressione semiparametrica, quadro generale. Metodo del nucleo. Funzioni (spline). Modelli additivi generalizzati.

Lezioni tradizionali con il coinvolgimento degli studenti in aula da parte del docente (gli studenti sono stimolati a intervenire e a rispondere a sollecitazioni del docente). Inoltre si richiede agli studenti di installare sul proprio computer portatile per sessioni pratiche in cui si utilizza il software R per l'analisi di alcuni dataset reali.

L'accertamento delle conoscenze avviene attraverso un colloquio che mira a verificare la capacità di applicare criticamente alcuni dei risultati teorici. La capacità di applicare le conoscenze è anche accertata attraverso la soluzione di esempi reali utilizzando l’applicativo statistico R.

Questo corso tratta alcuni argomenti relativi a uno o più obiettivi dell'Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile delle Nazioni Unite.