L'obiettivo formativo del corso consiste nel fornire agli studenti degli strumenti concettuali e computazionali che possano essere impiegati per trattare
situazioni che si possano modellizzare mediante l' algebra lineare o la geometria affine.
D1 - Conoscenza e capacità di comprensione:
Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti base dell' algebra lineare, ed aver compreso il significato dei principali teoremi relativi
a tali concetti.
D2 - Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Lo studente dovrà essere in grado di applicare con sicurezza gli algoritmi computazionali studiati nel corso.
D3 - Autonomia di giudizio:
Lo studente dovrà essere in grado valutare se una data situazione, concreta o concettuale, si possa modellizzare o meno in termini di algebra lineare,
o di geometria affine.
D4 - Abilità comunicative:
Lo studente dovrà essere in grado di comprendere, descrivere, spiegare (con proprietà di linguaggio) situazioni in cui vengano utilizzati concetti e metodi dell' algebra lineare e/o della geometria affine.
D5 - Capacità di apprendimento:
Lo studente dovrà essere in grado di seguire argomentazioni in ulteriori corsi di studio, che utilizzino concetti e metodi visti nel corso.

Conoscenza dei numeri reali, delle operazioni con essi e delle principali proprieta' di tali operazioni. Manipolazione di polinomi in una variabile.

Sistemi di equazioni lineari. Spazi vettoriali. Geometria affine del piano e dello spazio. Matrici. Determinanti.
Applicazioni lineari. Diagonalizzazione. Cenni su spazi vettoriali euclidei.

Testo principale:
Francesco Bottacin: Algebra Lineare e Geometria, Società Editrice Esculapio

Testi di approfondimento:
Edoardo Sernesi: Geometria 1, Bollati Boringhieri

Matrici, loro prodotto righe per colonne e sue principali proprieta'. Matrici invertibili. Sistemi di equazioni lineari, loro compatibilita'. Teorema di Rouche'-Capelli. Algoritmo di eliminazione di Gauss. Operazioni elementari sulle righe (o sulle colonne) di una matrice. Spazi vettoriali, sottospazi. Vettori linearmente indipendenti. Famiglie di generatori per uno spazio vettoriale. Basi, dimensione. Rango di una matrice. Determinanti. Teorema di Binet. Applicazioni lineari. Nucleo, immagine. Teorema di dimensione di un'applicazione lineare. Matrici associate ad un'applicazione lineare. Autovalori ed autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzazione. (Cenni) Prodotti scalari su spazi reali. Loro principali proprieta'. Disuguaglianze triangolare e di Cauchy-Schwarz. Angoli. Direzioni ortogonali. Sottospazio ortogonale associato ad un dato sottospazio di uno spazio vettoriale euclideo.

Lezioni frontali che consistono nell'esposizione dei contenuti teorici. Esercitazioni alla lavagna o tramite l'uso di strumenti informatici.

Eventuali cambiamenti alle modalità qui descritte, che si rendessero necessari per garantire l'applicazione dei protocolli di sicurezza legati all'emergenza COVID19, saranno comunicati nel sito web di Dipartimento, del Corso di Studio e dell'insegnamento.

Per le prove scritte date nei vari appelli d'esame, per le loro correzioni e per altri materiali didattici si veda il sito web del corso su http://moodle2.units.it/

Il programma d'esame coincide con i contenuti delle lezioni. La prova scritta consiste nello svolgimento di un esercizio teorico, comprendente due definizioni e un teorema con dimostrazione, del peso di 7 punti, e nella risoluzione di tre esercizi sul modello di quelli svolti a lezione, di peso 8/9 punti cadauno. Durante lo scritto non è ammessa la consultazione di libri né dispense, ma soltanto di un foglio formato A4 di appunti redatti a mano solo su una facciata che dev'essere tenuto sul banco visibile dai docenti. Per essere ammessi alla prova orale è necessario aver ottenuto nella prova scritta un giudizio non inferiore a 15/30. In tal caso si potra' sostenere la prova orale in una qualsiasi sessione dello stesso anno accademico. La consegna di una prova scritta annulla qualsiasi eventuale precedente prova scritta se il nuovo voto è superiore al voto corrente; se invece il nuovo voto è inferiore o uguale a quello corrente, il voto dello scritto è la media (arrotondata verso l'alto) del nuovo voto con quello corrente. Nella prova orale sono valutate, oltre alla comprensione dei contenuti (definizioni, enunciati e dimostrazioni) presentati nel corso, anche le capacità espositive. Il voto finale tiene conto delle prove scritta e orale. Al fine di ottenere un voto sufficiente (18/30), lo studente deve conoscere le definizioni e i risultati di base presentati nel corso. Il voto aumenta in accordo alla vastità e alla profondità delle conoscenze dello studente, in termini di dettagli tecnici e anche di qualità, chiarezza e precisione nell'esposizione. Al fine di ottenere il voto massimo, lo studente deve mostrare una molto buona padronanza dell'argomento, denota ad esempio dalla capacità di affrontare questioni collegate al corso, ma non esplicitamente spiegate a lezione. Per la fruizione di ausili all'esame da parte di studenti e studentesse con disabilità, disturbi specifici dell'appendimento (DSA) o bisogni educativi speciali (BES), si chiede per favore di rivolgersi preventivamente al Servizio Disabilità o al Servizio DSA di Ateneo.