CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE Al termine del corso lo studente conoscerà alcune moderne metodologie numeriche nel settore della risoluzione dei problemi inversi. CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE APPLICATE Al termine del corso lo studente saprà utilizzare le metodologie numeriche studiate per risolvere problemi provenienti dalle applicazioni. AUTONOMIA DI GIUDIZIO Al termine del corso lo studente saprà riconoscere le caratteristiche fondamentali dei problemi considerati ed avrà la capacità di scegliere opportunamente i metodi per risolverli. ABILITA` COMUNICATIVE Alla fine del corso lo studente saprà esprimersi in modo appropriato nella descrizione dei problemi e dei metodi numerici studiati, con proprietà di linguaggio e sicurezza di esposizione. CAPACITA` DI APPRENDERE Alla fine del corso lo studente sarà in grado di consultare la letteratura del settore dei problemi inversi per integrare le proprie conoscenze.

Conoscenze di base dell' algebra lineare numerica.

Problemi mal posti e problemi inversi. La decomposizione ai valori singolari. Condizione di Picard. La SVD e le sue generalizzazioni. Problemi mal posti discreti. Filtri. Condizione di Picard discreta. Metodi diretti di regolarizzazione. SVD troncata. Regolarizzazione di Tikhonov. Metodi iterativi di regolarizzazione. Metodo di Landweber. Metodo del Gradiente Coniugato. CGLS. Bidiagonalizzazione e metodo LSQR. GMRES. Metodi ibridi. Tecniche per la definizione dei parametri di regolarizzazione. Discrepancy principle. Generalized cross validation. L-curve analysis.

1. P.C.Hansen, Rank deficient and discrete ill posed problems. 2. Appunti delle lezioni

Problemi mal posti e problemi inversi. La decomposizione ai valori singolari. Condizione di Picard. La SVD e le sue generalizzazioni. Problemi mal posti discreti. Filtri. Condizione di Picard discreta. Metodi diretti di regolarizzazione. SVD troncata. Regolarizzazione di Tikhonov. Metodi iterativi di regolarizzazione. Metodo di Landweber. Metodo del Gradiente Coniugato. CGLS. Bidiagonalizzazione e metodo LSQR. GMRES. Metodi ibridi. Tecniche per la definizione dei parametri di regolarizzazione. Discrepancy principle. Generalized cross validation. L-curve analysis.

Lezioni frontali, sia di carattere teorico sia rivolte alla risoluzione di esercizi, comprendenti anche la stesura e l'esecuzione di relativi programmi di calcolo.

Durante il corso, al termine di ogni argomento, il docente fornirà agli studenti copia dei propri appunti/dispense.

Esame orale in cui si verifica la conoscenza da parte degli studenti delle varie tecniche numeriche insegnate nel corso, nonché la loro capacità di applicarle opportunamente ai problemi matematici considerati.