Conoscenza e capacità di comprensione. Al termine del corso lo/a studente/ssa dovrà dimostrare di conoscere i risultati fondamentali sull'anello dei polinomi in più variabili a coefficienti reali e complessi, e sulle curve algebriche piane affini e proiettive. Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Alla fine del corso lo/a studente/ssa dovrà saper applicare le conoscenze acquisite per risolvere problemi ed esercizi. Gli esercizi potranno essere proposti anche in veste di elementari risultati teorici. In particolare deve saper trattare proprietà elementari delle curve algebriche piane. Autonomia di giudizio. Al termine del corso lo/a studente/ssa saprà riconoscere e applicare le tecniche acquisite, e saprà altresì riconoscere le situazioni e i problemi in cui tali tecniche possono essere vantaggiosamente utilizzate. Abilità comunicative. Alla fine del corso lo/a studente/ssa saprà esprimersi in modo appropriato sui temi dell'insegnamento. Capacità di apprendimento. Alla fine del corso lo/a studente/ssa sarà in grado di consultare i testi di riferimento standard sulle curve algebriche e sulla geometria algebrica elementare.

Algebra 2, Geometria 2, Analisi 3

Anelli di polinomi in più variabili. Curve piane algebriche affini e proiettive. Risultante. Il teorema di Bézout. Coniche e curve razionali. Cubiche.

G. Fisher, Plane Algebraic Curves F. Kirwan, Complex algebraic curves, LMS (1992) R.J. Walker, Algebraic curves, Princeton (1950) D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, varieties, and algorithms. An introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, Cham, 2015.

Proprietà di base dell'anello dei polinomi in più variabili a coefficienti in un campo. Il teorema della base di Hilbert. Elementi di teoria dell'eliminazione e risultanti. Fattorizzazione in anelli di polinomi. Curve algebriche piane affini: definizione e prime proprietà. Richiami sugli spazi proiettivi complessi. Curve algebriche proiettive piane. Il teorema di Bézout. Punti di flesso. Coniche e curve razionali. Classificazione delle cubiche.

Lezioni frontali. Esercitazioni in classe. Si farà uso anche della piattaforma Moodle come supporto delle attività.

Ci sarà una pagina moodle del corso in cui verranno riportati: il diario delle lezioni; le date degli appelli d'esame; altro materiale didattico.

L'esame finale è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti di tutto il programma del corso. Esso è composto da una prova scritta ed una orale. Nella prova scritta si chiederà di risolvere 4 esercizi simili a quelli svolti a lezione e nelle esercitazioni, e assegnati durante il corso. Il punteggio della prova scritta sarà espresso in trentesimi; il peso di ogni esercizio svolto correttamente è di 7/8 punti; la condizione per l’ammissione alla prova orale è di avere ottenuto un punteggio maggiore o uguale a 18/30. Un voto positivo allo scritto rimane valido fino alla sessione autunnale di settembre (compresa) del medesimo anno accademico. L'esame scritto può essere ripetuto: la consegna di una prova scritta annulla un'eventuale precedente prova scritta. L'orale avrà lo scopo di verificare la conoscenza teorica della disciplina, le capacità di espressione e la proprietà di linguaggio degli/lle studenti/sse. Verterà sulla comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi discussi a lezione, e potrà includere una discussione dello scritto e delle dimostrazioni di alcuni teoremi. Alla prova orale verra’ assegnata un punteggio in trentesimi. La prova orale e’ superata se il punteggio e’ maggiore o uguale a 18/30. Il voto finale è attribuito mediante un voto espresso in trentesimi calcolato tenendo in considerazione la prova scritta e la prova orale. L’esame è superato con un punteggio di 18/30. Per conseguire il punteggio minimo (18/30) è necessaria la conoscenza delle definizioni e dei risultati principali, insieme alla capacità di risolvere esercizi elementari con una discreta padronanza del linguaggio proprio della materia. Per conseguire il punteggio massimo (30/30 e lode), lo studente / la studentessa deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso; rispondere correttamente a tutti i quesiti, svolgere correttamente tutti gli esercizi. Per la fruizione di ausili all'esame da parte di studenti e studentesse con disabilità, disturbi specifici dell'appendimento (DSA) o bisogni educativi speciali (BES), si chiede per favore di rivolgersi preventivamente al Servizio Disabilità o al Servizio DSA di Ateneo.

Questo insegnamento approfondisce argomenti strettamente connessi all' obiettivo 4 dell’Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile delle Nazioni Unite