CONOSCENZA E CAPACITA` DI COMPRENSIONE
Alla fine del corso lo/a studente/ssa dovrà dimostrare di conoscere la teoria base della probabilità. In particolare le nozioni di probabilità
condizionale e di variabile aleatoria.

CONOSCENZA E CAPACITA` DI COMPRENSIONE APPLICATE
Alla fine del corso lo/a studente/ssa dovrà saper risolvere esercizi elementari, ed avere le capacità di modellizzazione per risolvere semplici
situazioni reali.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO
Lo/a studente/ssa dovrà saper rilevare autonomamente il contesto di tipo probabilistico dei problemi, ed applicare gli opportuni modelli e metodi.

ABILITA` COMUNICATIVE
Lo/a studente/ssa dovrà sapersi esprimere con proprietà di linguaggio in merito a questioni di probabilità.

CAPACITA` DI APPRENDERE
Lo/a studente/ssa dovrà saper consultare manuali di probabilità di livello medio disponibili a livello universitario.

Conoscenza dei concetti matematici fondamentali

Nozioni preliminari
Le proprietà fondamentali della probabilità. La probabilità condizionale. Eventi indipendenti. Formula di disintegrazione, formula delle probabilità
totali, formula di Bayes. Schema delle prove indipendenti.

Variabili aleatorie - prima parte
La nozione generale di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete a valori reali. Media di una variabile aleatoria discreta e generalizzazione a variabile aleatoria qualsiasi. Varianza e covarianza, loro proprietà. Variabili aleatorie indipendenti. Disuguaglianza di Chebyshev. Estensione della teoria alle variabili aleatorie a valori vettoriali. Densità notevoli: binomiale, ipergeometrica, geometrica, di Poisson.

Variabili aleatorie - seconda parte
Variabili aleatorie assolutamente continue. Densità di una variabile aleatoria, funzione di ripartizione. Media di una variabile aleatoria assolutamente continua. Densità notevoli: uniforme, esponenziale, Gamma, Gaussiana.

Variabili aleatorie - terza parte
Media campionaria. La legge dei grandi numeri. Teorema del Limite Centrale. Variabili aleatorie con densità chi-quadro e t di Student.

Statistica
Statistica descrittiva. Statistica inferenziale: modelli statistici, campioni e stimatori. Metodi di ricerca degli stimatori puntuali: massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori puntuali: correttezza e consistenza. Intervalli di confidenza e stima per intervalli. Campionamento dalla distribuzione normale: intervalli di confidenza per la media e per la varianza. Test d’ipotesi. Output di un test, errori di prima e seconda specie. Procedura decisionale. Test per campioni gaussiani.

Berger, Caravenna e Dai Pra - Probabilità, un primo corso attraverso esempi, modelli e applicazioni - Springer Milan (2021)

Nozioni preliminari
Le proprietà fondamentali della probabilità. La probabilità condizionale. Eventi indipendenti. Formula di disintegrazione, formula delle probabilità
totali, formula di Bayes. Schema delle prove indipendenti.

Variabili aleatorie - prima parte
La nozione generale di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete a valori reali. Media di una variabile aleatoria discreta e generalizzazione a variabile aleatoria qualsiasi. Varianza e covarianza, loro proprietà. Variabili aleatorie indipendenti. Disuguaglianza di Chebyshev. Estensione della teoria alle variabili aleatorie a valori vettoriali. Densità notevoli: binomiale, ipergeometrica, geometrica, di Poisson.

Variabili aleatorie - seconda parte
Variabili aleatorie assolutamente continue. Densità di una variabile aleatoria, funzione di ripartizione. Media di una variabile aleatoria assolutamente continua. Densità notevoli: uniforme, esponenziale, Gamma, Gaussiana.

Variabili aleatorie - terza parte
Media campionaria. La legge dei grandi numeri. Teorema del Limite Centrale. Variabili aleatorie con densità chi-quadro e t di Student.

Statistica
Statistica descrittiva. Statistica inferenziale: modelli statistici, campioni e stimatori. Metodi di ricerca degli stimatori puntuali: massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori puntuali: correttezza e consistenza. Intervalli di confidenza e stima per intervalli. Campionamento dalla distribuzione normale: intervalli di confidenza per la media e per la varianza. Test d’ipotesi. Output di un test, errori di prima e seconda specie. Procedura decisionale. Test per campioni gaussiani.

Lezioni frontali, sia di carattere teorico sia rivolte alla risoluzione di
esercizi

La verifica prevede una prova scritta e una successiva prova orale. La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi di probabilità e statistica, nonché domande di natura teorica. Più precisamente 5 esercizi da 3 punti ciascuno e 15 domande di teoria da un punto ciascuno. Il voto dello scritto, in trentesimi, è pari alla somma dei voti conseguiti nei singoli esercizi e domande. Lo studente è ammesso all'esame orale se ha ottenuto allo scritto almeno il punteggio minimo di 18/30. Le domande dell'esame orale vertono sulla definizione dei concetti di base, sulle prove dei teoremi presentati nel corso, sulla comprensione ragionata dei concetti studiati. Verranno valutati il grado di conoscenza, la precisione dell'esposizione, la capacità di articolare riflessioni autonome. All'esame orale viene assegnato un punteggio in trentesimi (indipendente dal punteggio conseguito nell'esame scritto). Il voto finale media il voto conseguito alla scritto con la valutazione riportata nell'esame orale (che deve comunque essere almeno di 18/30). La lode è assegnata a chi abbia effettuato una prova particolarmente brillante, e abbia conseguito il voto massimo sia allo scritto sia all'esame orale.

Questo insegnamento approfondisce argomenti strettamente connessi a uno o più obiettivi dell’Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile delle Nazioni Unite