L'insegnamento ha lo scopo di illustrare le basi del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili, della teoria delle serie numeriche e di funzioni e delle equazioni differenziali ordinarie, nonché di introdurre gli studenti alla modellizzazione e alla soluzione di semplici problemi di interesse applicativo che fanno uso degli strumenti matematici sviluppati. D1 - Conoscenza e capacità di comprensione Lo studente, al termine del corso, dovrà conoscere i risultati fondamentali del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili, delle serie numeriche e di funzioni, delle equazioni differenziali ordinarie. D2 - Capacità di applicare conoscenza e comprensione Lo studente dovrà essere in grado di affrontare e risolvere semplici esercizi, quesiti, problemi, di carattere teorico e di calcolo, relativi agli argomenti trattati nel corso. D3 - Autonomia di giudizio Lo studente dovrà essere in grado di descrivere, modellizzare e risolvere autonomamente semplici problemi di interesse applicativo, facendo uso degli strumenti matematici sviluppati nel corso. D4 - Abilità comunicative Lo studente dovrà essere in grado di descrivere con un’adeguata proprietà di linguaggio argomenti di carattere matematico e tradurre in termini matematici questioni di carattere applicativo. D5 - Capacità di apprendimento Lo studente dovrà essere in grado di leggere e comprendere libri e articoli che utilizzano gli strumenti matematici appresi nel corso ed essere in grado di apprenderne di più avanzati.

Calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale. Algebra lineare e geometria analitica.

Spazi euclidei: struttura lineare, metrica, topologica.
Calcolo differenziale in R^N: derivate parziali e direzionali, differenziabilità, regole di differenziazione, formula di Taylor e applicazioni, teorema della funzione implicita e applicazioni.
Serie numeriche: somme parziali e serie, relazioni con l'integrale, criteri di convergenza.
Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme, derivazione e integrazione a termine e termine, serie di potenze, sviluppi in serie di Taylor, funzioni elementari nel campo complesso.
Calcolo integrale in R^N: integrale sugli N-rettangoli e relative proprietà, misura in R^N, integrale su insiemi limitati, formule di riduzione, cambiamento di variabili, integrali generalizzati.
Curve e superfici: curve e superfici in forma parametrica o implicita, lunghezza e area, integrali di linea e di superficie di campi scalari.
Calcolo vettoriale: campi vettoriali, integrali di linea e di superficie di campi vettoriali, rotore e divergenza, campi vettoriali conservativi, teorema del rotore, teorema della divergenza.
Equazioni differenziali: equazioni differenziali e modellistica matematica, il problema di Cauchy per le equazioni differenziali ordinarie, risoluzione per quadrature e studio qualitativo, equazioni e sistemi, equazioni differenziali lineari.

Appunti del docente.
C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica, vol. 2, Masson, Milano, 1991.

Spazi euclidei: struttura lineare, metrica, topologica.
Calcolo differenziale in R^N: derivate parziali e direzionali, differenziabilità, regole di differenziazione, formula di Taylor e applicazioni, teorema della funzione implicita e applicazioni.
Serie numeriche: somme parziali e serie, relazioni con l'integrale, criteri di convergenza.
Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme, derivazione e integrazione a termine e termine, serie di potenze, sviluppi in serie di Taylor, funzioni elementari nel campo complesso.
Calcolo integrale in R^N: integrale sugli N-rettangoli e relative proprietà, misura in R^N, integrale su insiemi limitati, formule di riduzione, cambiamento di variabili, integrali generalizzati.
Curve e superfici: curve e superfici in forma parametrica o implicita, lunghezza e area, integrali di linea e di superficie di campi scalari.
Calcolo vettoriale: campi vettoriali, integrali di linea e di superficie di campi vettoriali, rotore e divergenza, campi vettoriali conservativi, teorema del rotore, teorema della divergenza.
Equazioni differenziali: equazioni differenziali e modellistica matematica, il problema di Cauchy per le equazioni differenziali ordinarie, risoluzione per quadrature e studio qualitativo, equazioni e sistemi, equazioni differenziali lineari.

Lezioni ed esercitazioni frontali.
Didattica assistita.
Eventuali cambiamenti alle modalità qui descritte, che si rendessero necessari per garantire l'applicazione dei protocolli di sicurezza legati all'emergenza COVID19, saranno comunicati nel sito web di Dipartimento, del Corso di Studio e dell'insegnamento.

Ulteriori informazioni e materiale didattico saranno disponibili in Moodle http://moodle2.units.it.

Esame scritto o orale sia sulla parte pratica (esercizi), sia sulla parte teorica (definizioni, enunciati e dimostrazioni di teoremi). Ulteriori dettagli in Moodle http://moodle2.units.it
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