L'insegnamento ha lo scopo di illustrare le basi del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili, della teoria delle serie numeriche e di funzioni e delle equazioni differenziali ordinarie, nonché di introdurre gli studenti alla modellizzazione e alla soluzione di semplici problemi di interesse applicativo che fanno uso degli strumenti matematici sviluppati. Al termine del corso lo studente conoscerà i risultati fondamentali e sarà in grado di comprendere le dimostrazioni dei teoremi principali (D1), saprà utilizzare le conoscenze apprese per risolvere semplici problemi ed esercizi (D2), saprà riconoscere le situazioni e i problemi in cui le tecniche apprese possono essere vantaggiosamente utilizzate (D3), sarà in grado di esprimersi in modo adeguato con proprietà di linguaggio e sicurezza di esposizione (D4) e di consultare i testi elementari sugli argomenti del corso. (D5).

Calcolo differenziale e integrale in una variabile. Algebra lineare e geometria analitica.

Spazi metrici e geometria di R^N. Funzioni tra spazi metrici. Funzioni continue. Limiti. Successioni in uno spazio metrico. Serie numeriche e serie di funzioni. Sviluppabilità di una funzione in serie di potenze e polinomio di Taylor. Calcolo differenziale in R^N. Problemi di massimo e minimo liberi e vincolati. Calcolo integrale in R^N. Integrali di linea e di superficie. Campi vettoriali. Operatori differenziali: il gradiente, il rotore, la divergenza, il Laplaciano. I teoremi della divergenza e del rotore (di Gauss-Green e Kelvin-Stokes). Equazioni differenziali.

P. Omari, M. Trombetta, Appunti del corso di analisi matematica 2 (per il diploma universitario), Università degli Studi di Trieste, Facoltà di Ingegneria. (Chiedere al docente). V. Barutello, M. Conti. D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi matematica (con elementi di geometria e calcolo vettoriale) Volume 2, Apogeo.

Il programma dettagliato delle lezioni si trova sul sito http://www.dmi.units.it/~obersnel/

Lezioni ed esercitazioni frontali. Coinvolgimento attivo degli studenti. Esercizi da svolgere a casa disponibili sul sito. Esercitazioni e attività di gruppo.

Si veda il sito http://www.dmi.units.it/~obersnel/ Altre informazioni sono disponibili sul sito Moodle del corso. Il docente può essere contattato via mail all'indirizzo obersnel@units.it

L'esame consiste di due prove: una di esercizi e una di teoria. La prima prova è scritta e prevede la risoluzione di alcuni semplici esercizi su modello di quanto svolto in classe e nelle sedute di esercitazioni, alcuni dei quali possono richiedere autonomia di ragionamento. La prova di teoria ha lo scopo di verificare la conoscenza teorica della disciplina (definizioni, enunciati e dimostrazioni di teoremi) e le capacità espositive degli studenti; può eventualmente prevedere una parte scritta ma si conclude sempre con un colloquio orale. Per poter accedere alla prova di teoria gli studenti devono ottenere un punteggio minimo di 15/32 nella prova di esercizi. Entrambe le prove concorrono in egual misura al voto finale, che viene comunque assegnato con una valutazione complessiva e non è semplicemente il risultato di una media.